给定字符串S, 找到其子串中最长的回文字符串.

 

反转法: 反转S为S', 找到其中的最长公共子串s, 并确认子串s在S中的下标iS与在S'中的下标iS'是否满足式: length(S) = iS + iS' + length(s). 如果满足则s为搜索结果, 如果不满足我们就继续搜索.

 

DP解法:

定义 P[i][j] = true  <-> Si...Sj是回文串, 否则为false;

则有 P[i+1][j-1] = true && Si = Sj <-> P[i][j] = true;

基本的情况则是 P[i][i] = true 以及 P[i][i+1] = (Si == Si+1)

从而我们可以在平方时间内构造和搜索完成, 并使用平方的空间.

 

1 class Solution { 2 public: 3     string longestPalindrome(string s) { 4         if (s.length() <= 1) return s; 5         // DP solution 6         bool P[1000][1000] = {
     false}; 7         int start = 0; 8         int maxLen = 0; 9         for (int i = 0; i < s.length(); i++) {10             P[i][i] = true;11         }12         for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {13             if (s[i] == s[i+1]) {14                 P[i][i+1] = true;15                 start = i;16                 maxLen = 2;17             }18         }19         for (int len = 3; len <= s.length(); len++) {20             for (int i = 0; i < s.length() - len + 1; i++) {21                 int j = i + len - 1;22                 if (s[j] == s[i] && P[i+1][j-1]) {23                     P[i][j] = true;24                     start = i;25                     maxLen = len;26                 }27             }28         }29         return s.substr(start, maxLen);30     }31 };

 

中心法:

一个回文总是以某个字符为中心展开的, 这样的中心共有2N-1个(包括2个字符中间的"空白").

考虑到从中心开始拓展回文字符需要消耗O(N)次, 所以总的时间复杂度是O(N2).

1 class Solution { 2 public: 3     string longestPalindrome(string s) { 4         if (s.length() <= 1) return s; 5         string longest = s.substr(0, 1); 6         // Center Solution 7         for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) { 8             string res = expandFromCenter(s, i, i); 9             if (res.length() > longest.length()) longest = res;10             res = expandFromCenter(s, i, i+1);11             if (res.length() > longest.length()) longest = res;12         }13         return longest;14     }15     16     string expandFromCenter(string s, int l, int r) {17         while (l >= 0 && r < s.length() && s[l] == s[r]) {18             l--;19             r++;20         }21         return s.substr(l+1, r-l-1);22     }23 };

 

Manacher法: 线性时间解法, 比较复杂, .